計數機程式

CASIO fx-50FH、fx-50F PLUS 程式

基本認識

1. 禁mode 6,進入Prog
2. 選擇程式儲存位置,1-4
3. (如有)若計數機問你COMP 或者 CMPLX,揀選COMP即可
4. 輸入shift 3,即可輸入各種符號
5. 其他特殊符號可參考下表

特別指令或符號 程式中的按法
ClrMemory SHIFT 9 1
? SHIFT 3 1 或 Prog 1
SHIFT RCL 或 SHIFT 3 2 或 Prog 2
: EXE 或 SHIFT 3 3 或 Prog 3
SHIFT 3 4 或 Prog 4
=> SHIFT 31 或 Prog 1
= SHIFT  3 2 或 Prog 2
SHIFT 3   3 或 Prog   3
> SHIFT 3 → →  1 或 Prog → →  1
< SHIFT 3 → →  2 或 Prog → →  2
SHIFT 3 → →  3 或 Prog → →  3
SHIFT 3 → →  4 或 Prog → →  4
While SHIFT 3 → → → → 1 或 Prog → → → → 1
WhileEnd SHIFT 3 → → → → 2 或 Prog → → → → 2
If SHIFT 3 1 或 Prog 1
Then SHIFT 3 2 或 Prog 2
Else SHIFT 3 ← ← 1 或 Prog ← ← 1
IfEnd SHIFT 3 ← ← 2 或 Prog ← ← 2
A ALPHA (-)
B ALPHA o,,,
C ALPHA hyp
D ALPHA sin
X Aplha )
Y ALPHA ,
M ALPHA M+
Rnd( SHIFT 0
Fix SHIFT MODE 1
Sci SHIFT MODE 2
Norm SHIFT MODE 3
a b/c
Goto SHIFT 3 → →→ 1
Lbl SHIFT 3 → →→ 2

Prog1:聯立方程 Solve Simulatenous Equations

計數機用法

prog1 from marcodsemaths on Vimeo.

點擊影片右下角的齒輪選擇播放速度

例子:


x + y = 2
2x -3y = -6
(必須以這種方式排列:第1個未知數排第一行;第2個未知數排第二行;數字企右邊)

輸入 Prog 1

1 EXE

1 EXE

2 EXE

2 EXE

-3 EXE

-6 EXE (顯示0)

EXE (顯示2)

即第一個未知數x=0; 第二個未知數y=2

以下為計數機程式碼

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Prog2:圓形的圓心及半徑

計數機用法/點樣拎步驟分

prog2 from marcodsemaths on Vimeo.

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註: 圓方程的形式為 : x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0

 

例題: 求圓的圓心及半徑: x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0。

按 Prog 1

再按 – 4 EXE

6 EXE

-12 EXE (顯示2)

EXE (顯示-3,即圓心為(2,-3))

EXE (顯示圓的半徑為5)

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Prog3:已知兩點座標,求直線方程/垂直平分線 ⊥Bisector

計數機用法 

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用法:

第1-4個位輸入AB兩點的x y 座標

計數機顯示呢條AB直線 m 和 c 的數值 (直線方程:y=mx+c)

然後輸入你果條AB直線既垂直線上面其中一點的x y 座標 (計數機自動幫你預設為AB兩點的中間點Mid Point,若你係搵緊垂直平分線,則可以直接使用呢兩個數值)

計數機顯示垂直線的m 和 c 數值 (直線方程:y=mx+c)

 

例題1: A(3,-2) 及 B(4,1) 是兩點,求AB的直線方程 ,中點坐標及垂直平分線。

按 Prog 1 再按 3 EXE -2 EXE 4 EXE 1 EXE (顯示斜率為3)

EXE (顯示y截距為 -11, 即直線方程為y = 3x – 11)

EXE (顯示X?及7/2) EXE (顯示Y?及-1/2,即中點坐標為(7/2, -1/2))

EXE (顯示-1/3) EXE (顯示2/3,即平分線方程為 y = -x/3 + 2/3)

 

例題2: A(0,4) 及 B(-2,1) 是兩點,求AB的直線方程 及過(1,3)且垂直於AB的直線方程。

按 Prog 1 再按 0 EXE 4 EXE -2 EXE 1 EXE (顯示斜率為3/2)

EXE (顯示y截距為 4, 即直線方程為y = 3x/2 + 4) EXE

1 EXE 3 EXE (顯示-2/3) EXE (顯示11/3,即垂直AB方程為 y = -2x/3 + 11/3)

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Prog4:兩點距離,斜率Slope,中點Mid Point,分界點

計數機用法/點樣拎步驟分

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用法:

第1,2個位輸入第1點的x y 座標

第3,4個位輸入第2點的x y 座標

第5個位:由第1點至分界點,與,由第2點至分界點的比例;若分界點為外分點(處於第1,2點之外),則輸入負數; (若題目唔係問緊分界點;則第5個位可以飛左去,求其入)

第1個答案 為 兩點距離

第2個答案 為 兩點斜率Slope

第3,4個答案 為 分界點座標

例題1: 已知兩點A(-6,4)及B(3,-8),求把線段AB內分為1:2的點P(x,y),AB兩點的距離及直線 AB 的斜率。

按 Prog 4 再按 -6 EXE 4 EXE 3 EXE -8 EXE 1┘ 2

EXE (顯示距離為15)

EXE (顯示斜率為 – 4/3)

EXE (顯示x為 -3)

EXE (顯示y為0)

所以P=(-3,0))

 

例題2: 三點A(-6,4),B(-3,0)及P(x,y)共線,若P為外分點及AP:BP=3:2,求P點座標。

注意: 由於計算外分點,所以輸入比值是要加負號。

按 Prog 4 再按 -6 EXE 4 EXE -3 EXE 0 EXE – 3┘ 2

EXE (顯示距離為 5)

EXE (顯示斜率為 -4/3)

EXE (顯示x為 3)

EXE (顯示y為 – 8)

所以 P = (3,- 8)

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Prog5:直線和圓的相交點座標

計數機用法/點樣拎步驟分

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例題: 求直線y = 3x – 5 與圓 x2 + y2 – 8x – 4y + 15 = 0 的交點。

按 Prog 1 再按 3 EXE – 5 EXE – 8 EXE -4 EXE 15 EXE (顯示3)

EXE (顯示4,即其中一交點為(3,4)) EXE (顯示2) EXE (顯示1,即另一交點為(2,1))

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Prog6:已知切線斜率 (Slope of Tangent)/一點座標,求圓的切線的方程

計數機用法/點樣拎步驟分

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用法 :

先按Prog 1

然後再按 1 或 2 , 以選擇情況

情況 1 : 已知切線Tangent 的斜率Slope, 求切線方程

情況 2 : 已知切線Tangent 上其中一點的座標,求切線方程

例題 1 : 一直線的斜率(Slope) =–2,它與圓 x2 + y2 + 2x + 4y = 0相切,求直線方程。

按 Prog 1 再按 1 EXE (選項1:已知斜率,求直線方程)

2 EXE 4 EXE 0 EXE – 2 EXE (顯示第一條切線(Tagnent) 的 y軸截距 (y- intercept)為1)

EXE (顯示另一切線(Tagnent 的 y軸截距 (y- intercept)為-9)

所以兩條切線分別為 y = – 2x + 1 及 y = – 2x – 9

例題 2 : 求從點(0,2)至圓x2 + y2 – 2x + 2y – 3 = 0的兩條切線的斜率。

按 Prog 1 再按 2 EXE (選項2:已知直線其中一點座標,求直線方程)

– 2 EXE 2 EXE – 3 EXE 0 EXE 2 EXE (顯示切線斜率為 -1/2)

EXE (顯示切線y截距為 2) EXE (顯示另一切線斜率為2) EXE (顯示另一切線y截距為 2)

 

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Prog7:三角形四心

計數機用法/點樣拎步驟分

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例題1: A、B及C三點的坐標分別為(4 , 3)、(0 , 0) 及 (4 , 0),求三角形ABC的重心、垂心、外心及內心的坐標。

按 Prog 1 再按 4 + 3 i EXE (以複數形式輸入座標)

0 + 0 i EXE 4 + 0 i EXE (顯示實數部為 2.666666667)

Shift Re<=>Im (顯示虛數部為 1 i,所以形心Centroid=(2.666666667, 1))

EXE (顯示實數部為4) Shift Re<=>Im (顯示虛數部為 0i,所以垂心Orthocenter=(4, 0))

EXE ((顯示實數部為2) Shift Re<=>Im (顯示虛數部為 1.5i,所以外心Circumcenter=(2, 1.5))

EXE (顯示實數部為3) Shift Re<=>Im (顯示虛數部為 1i,所以內心 Incenter= (3 , 1))

 

例題2: A、B及C三點的坐標分別為(0 , 2)、(1 , 1) 及 (0 , 0),求三角形ABC的重心、垂心、外心及內心的坐標。

按 Prog 1 再按 0 + 2 i EXE (以複數形式輸入座標)

1 + i EXE 0 + 0 i EXE (顯示實數部為 0.333333333)

Shift Re<=>Im (顯示虛數部為 1 i,所以形心Centroid=(0.333333333, 1))

EXE (顯示實數部為1) Shift Re<=>Im (顯示虛數部為 1i,所以垂心Orthocenter=(1, 1))

EXE (先顯示虛數部(有i字) 為 1i, 表示沒有實數部(這時再按Shift Re<=>Im會顯示0),所以外心Circumcenter=(0, 1))

EXE (顯示實數部為0.414213562) Shift Re<=>Im (顯示虛數部為 1i,所以內心Incenter = (0.414213562 , 1))

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Prog8:三點求圓

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例題: 圓經過三點 (2,0),(0,1) 及 (0,4),求圓心, 半徑及圓的方程。

按 Prog 1 再按 2 EXE 0 EXE 0 EXE 1 EXE 0 EXE 4 EXE (顯示2)

EXE (顯示5/2, 即圓心為(2, 5/2))

EXE (顯示半徑為5/2)

EXE (顯示D為 -4)

EXE (顯示E為 -5)

EXE (顯示F為 4)

所以圓的方程可以寫成:

(x-2)2 + (y-5/2)2 = (5/2)2 或 x2 + y2 – 4x – 5y + 4 = 0

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Prog9:正弦+餘弦定律 Sine Law+ Cos Law

正弦定律 Sin Law用法
按prog9 ,然後按1運行正弦定律Sin Law 

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餘弦定律 Cos Law
按prog9 ,然後按2運行餘弦定律Cos Law 

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Prog10:光速解sin cos tan方程

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Prog11:二次方程 Quadratic Equation 威力加強版

計數機用法/點樣拎步驟分

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這個程式為計數機fmla01的加強版

這個程式可以:

  • 求二次方程的根Roots
  • 若根Roots 為無理數 Irrational Number,會以根式表達答案
  • 求頂點Vertex 座標

 

例題1: 解 21x2 – 11x – 2 = 0

按 Prog 1 再按 21 EXE – 11 EXE – 2 EXE (顯示頂點的x座標為11/42)

EXE (顯示頂點的y座標或二次方程的極小值為 -289/84)

EXE (顯示第一個根為2/3)

EXE (顯示第二個根為 -1/7)

(注意: 若果無需要以根式表示或根為整數/分數(有理數),可以直接按AC終止程式)

 

例題2: 解 x2 – 8x + 3 = 0

按 Prog 1 再按 1 EXE – 8 EXE 3 EXE (顯示頂點的x座標為 4)

EXE (顯示頂點的y座標或二次方程的極小值為 – 13)

EXE (顯示第一個根為7.60555)

EXE (顯示第二個根為 0.394449)

EXE (顯示4)

EXE (顯示1)

EXE (顯示13)

所以方程的根為 4 ±1√13

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Prog12:三次方程 Cubic Equation

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例題1: 解 x3 – 2x2 + 4x – 21 =0

按 Prog 1 再按 1 EXE – 2 EXE 4 EXE – 21 EXE (顯示第一個根為3)

EXE (第二個程式出現 Math ERROR,表示為没有實根;此時利用長除法完成餘下步驟,詳情請參閱Polynomials 多項式)

 

例題2: 因式分解 Factorize 2x3 – x2 – 72x + 36

按 Prog 1

再按 2 EXE – 1 EXE – 72 EXE 36 EXE (顯示第一個根為6)

EXE (顯示第二個根為 1/2)

EXE (顯示第 三個根為 -6)

所以, 2x3 – x2 – 72x + 36 可被因式分解成 (x-6) ( 2x-1) ( x+6)

以下為計數機程式碼

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