Dse Maths Past Paper

用法：

第1，2個位輸入第1點的x y 座標

第3，4個位輸入第2點的x y 座標

第5個位：由第1點至分界點，與，由第2點至分界點的比例；若分界點為外分點（處於第1，2點之外），則輸入負數； (若題目唔係問緊分界點；則第5個位可以飛左去，求其入)

第1個答案 為 兩點距離

第2個答案 為 兩點斜率Slope

第3，4個答案 為 分界點座標

例題1: 已知兩點A(-6,4)及B(3,-8)，求把線段AB內分為1:2的點P(x,y)，AB兩點的距離及直線 AB 的斜率。

按 Prog 4 再按 -6 EXE 4 EXE 3 EXE -8 EXE 1┘ 2

EXE (顯示距離為15)

EXE (顯示斜率為 – 4/3)

EXE (顯示x為 -3)

EXE (顯示y為0)

所以P=(-3,0))

例題2: 三點A(-6,4)，B(-3,0)及P(x,y)共線，若P為外分點及AP:BP=3:2，求P點座標。

注意: 由於計算外分點，所以輸入比值是要加負號。

按 Prog 4 再按 -6 EXE 4 EXE -3 EXE 0 EXE – 3┘ 2

EXE (顯示距離為 5)

EXE (顯示斜率為 -4/3)

EXE (顯示x為 3)

EXE (顯示y為 – 8)

所以 P = (3,- 8)

例題: 求直線y = 3x – 5 與圓 x² + y² – 8x – 4y + 15 = 0 的交點。

按 Prog 1 再按 3 EXE – 5 EXE – 8 EXE -4 EXE 15 EXE (顯示3)

EXE (顯示4，即其中一交點為(3,4)) EXE (顯示2) EXE (顯示1，即另一交點為(2,1))

用法 :

先按Prog 1

然後再按 1 或 2 , 以選擇情況

情況 1 : 已知切線Tangent 的斜率Slope， 求切線方程

情況 2 : 已知切線Tangent 上其中一點的座標，求切線方程

例題 1 : 一直線的斜率(Slope) ＝–2，它與圓 x² + y² + 2x + 4y = 0相切，求直線方程。

按 Prog 1 再按 1 EXE （選項1：已知斜率，求直線方程）

2 EXE 4 EXE 0 EXE – 2 EXE (顯示第一條切線(Tagnent) 的 y軸截距 (y- intercept)為1)

EXE (顯示另一切線(Tagnent 的 y軸截距 (y- intercept)為-9)

所以兩條切線分別為 y = – 2x + 1 及 y = – 2x – 9

例題 2 : 求從點(0,2)至圓x² + y² – 2x + 2y – 3 = 0的兩條切線的斜率。

按 Prog 1 再按 2 EXE （選項2：已知直線其中一點座標，求直線方程）

– 2 EXE 2 EXE – 3 EXE 0 EXE 2 EXE (顯示切線斜率為 -1/2)

EXE (顯示切線y截距為 2) EXE (顯示另一切線斜率為2) EXE (顯示另一切線y截距為 2)

例題1: A、B及C三點的坐標分別為(4 , 3)、(0 , 0) 及 (4 , 0)，求三角形ABC的重心、垂心、外心及內心的坐標。

按 Prog 1 再按 4 + 3 i EXE (以複數形式輸入座標)

0 + 0 i EXE 4 + 0 i EXE (顯示實數部為 2.666666667)

Shift Re<=>Im (顯示虛數部為 1 i，所以形心Centroid=(2.666666667, 1))

EXE (顯示實數部為4) Shift Re<=>Im (顯示虛數部為 0i，所以垂心Orthocenter=(4, 0))

EXE ((顯示實數部為2) Shift Re<=>Im (顯示虛數部為 1.5i，所以外心Circumcenter=(2, 1.5))

EXE (顯示實數部為3) Shift Re<=>Im (顯示虛數部為 1i，所以內心 Incenter= (3 , 1))

例題2: A、B及C三點的坐標分別為(0 , 2)、(1 , 1) 及 (0 , 0)，求三角形ABC的重心、垂心、外心及內心的坐標。

按 Prog 1 再按 0 + 2 i EXE (以複數形式輸入座標)

1 + i EXE 0 + 0 i EXE (顯示實數部為 0.333333333)

Shift Re<=>Im (顯示虛數部為 1 i，所以形心Centroid=(0.333333333, 1))

EXE (顯示實數部為1) Shift Re<=>Im (顯示虛數部為 1i，所以垂心Orthocenter=(1, 1))

EXE (先顯示虛數部(有i字) 為 1i， 表示沒有實數部(這時再按Shift Re<=>Im會顯示0)，所以外心Circumcenter=(0, 1))

EXE (顯示實數部為0.414213562) Shift Re<=>Im (顯示虛數部為 1i，所以內心Incenter = (0.414213562 , 1))

 
例題: 圓經過三點 (2,0)，(0,1) 及 (0,4)，求圓心, 半徑及圓的方程。

按 Prog 1 再按 2 EXE 0 EXE 0 EXE 1 EXE 0 EXE 4 EXE (顯示2)

EXE (顯示5/2, 即圓心為(2, 5/2))

EXE (顯示半徑為5/2)

EXE (顯示D為 -4)

EXE (顯示E為 -5)

EXE (顯示F為 4)

所以圓的方程可以寫成:

(x-2)² + (y-5/2)² = (5/2)² 或 x² + y² – 4x – 5y + 4 = 0

這個程式為計數機fmla01的加強版

這個程式可以：

• 求二次方程的根Roots
• 若根Roots 為無理數 Irrational Number，會以根式表達答案
• 求頂點Vertex 座標

例題1: 解 21x² – 11x – 2 = 0

按 Prog 1 再按 21 EXE – 11 EXE – 2 EXE (顯示頂點的x座標為11/42)

EXE (顯示頂點的y座標或二次方程的極小值為 -289/84)

EXE (顯示第一個根為2/3)

EXE (顯示第二個根為 -1/7)

(注意: 若果無需要以根式表示或根為整數/分數(有理數)，可以直接按AC終止程式)

例題2: 解 x² – 8x + 3 = 0

按 Prog 1 再按 1 EXE – 8 EXE 3 EXE (顯示頂點的x座標為 4)

EXE (顯示頂點的y座標或二次方程的極小值為 – 13)

EXE (顯示第一個根為7.60555)

EXE (顯示第二個根為 0.394449)

EXE (顯示4)

EXE (顯示1)

EXE (顯示13)

所以方程的根為 4 ±1√13

例題1: 解 x³ – 2x² + 4x – 21 =0

按 Prog 1 再按 1 EXE – 2 EXE 4 EXE – 21 EXE (顯示第一個根為3)

EXE (第二個程式出現 Math ERROR，表示為没有實根；此時利用長除法完成餘下步驟，詳情請參閱Polynomials 多項式)

例題2: 因式分解 Factorize 2x³ – x² – 72x + 36

按 Prog 1

再按 2 EXE – 1 EXE – 72 EXE 36 EXE (顯示第一個根為6)

EXE (顯示第二個根為 1/2)

EXE (顯示第 三個根為 -6)

所以, 2x³ – x² – 72x + 36 可被因式分解成 (x-6) ( 2x-1) ( x+6)